滾動(dòng)直線導(dǎo)軌副的額定靜載荷、額定動(dòng)載荷、剛度及摩擦力等力學(xué)性能是設(shè)計(jì)選型時(shí)的重要依據(jù)，而這些參數(shù)都與滾道的幾何尺寸有關(guān)。下面針對(duì)各性能進(jìn)行分析比較。 

額定靜載荷C0，額定動(dòng)載荷C 

1) 額定靜載荷C0 

當(dāng)滾動(dòng)體和滾道面之間產(chǎn)生的塑性變形，其壓痕深度為萬(wàn)分之一滾動(dòng)體直徑時(shí)的靜載荷為額定靜載荷。

根據(jù)Palmgren及Harris理論，筆者推導(dǎo)出其計(jì)算公式為 

C₀=lk₀tzD_n²cosa 

式中：l——修正系數(shù)，l=(z-1)/z
i——滾道數(shù)
D_a——滾珠直徑
a——接觸角，a=45°
z——每列滾道承載滾珠數(shù)
f——適應(yīng)度，f=R/D_n
R——滾道圓弧半徑 

所以可求得 

由式(1)可知，額定靜載荷C₀與[R/(2R-D_a)] ^?有關(guān)。 

2) 額定動(dòng)載荷C 

滾動(dòng)直線導(dǎo)軌副的額定壽命為L(zhǎng)=50km時(shí)，作用在滑塊上大小和方向不變化的載荷稱為額定動(dòng)載荷。 

筆者運(yùn)用G·Lundberg和SKF公司的A·Palmgren理論及ISO281-1977規(guī)范，結(jié)合滾動(dòng)直線導(dǎo)軌副的特點(diǎn)，推導(dǎo)出了其額定動(dòng)載荷的計(jì)算公式為 

式中：A——材料系數(shù)，A=10 
l——減少系數(shù)，0.825 
fs——行走狀態(tài)系數(shù)，fs=1 

由式(2)可知，額定動(dòng)載荷C與[1-Da/(2R)]?有關(guān)。 

滾道半徑R(適應(yīng)度f(wàn))與C0、C的數(shù)值比較見(jiàn)表1、表2。

表1 R/D_a與C₀、C的關(guān)系 

表2 R/D_a與額定載荷比較表 

表3 赫茲彈性系數(shù)K_n值 

靜剛度K 
滾動(dòng)直線導(dǎo)軌副在一恒定載荷作用下的載荷F和變形位移量占的比值F/d(N/μm)稱其為靜剛度K。 

在實(shí)際使用狀態(tài)下，根據(jù)不同的工況要求設(shè)計(jì)其剛度參數(shù)是十分重要的問(wèn)題。在直線滾動(dòng)導(dǎo)軌中，滾珠和滾道之間為點(diǎn)接觸，由赫茲彈性接觸理論可知，由于載荷的作用將產(chǎn)生變形，所以，直線滾動(dòng)導(dǎo)軌的剛度是由接觸部分的剛度決定的。而接觸部分的剛度又取決于滾珠直徑D_a、適應(yīng)度f(wàn)(f=R/D_a)、預(yù)加載荷F_p(或過(guò)盈尺寸△)和承載滾珠數(shù)洲或滑塊的有效長(zhǎng)度l_e)。 

接觸部分的剛度可以由赫茲彈性接觸理論求出： 

K=F/d=F/C_f×10^-5(F²/D_a)^1/3

式中：F為滾珠載荷，d為彈性變形量，C_f為與適應(yīng)度相關(guān)的系數(shù)。

滾珠直徑D_a和滾道半徑R(或適應(yīng)度f(wàn)=R/D_a)對(duì)直線滾動(dòng)導(dǎo)軌剛度K(N/μm)的影響見(jiàn)圖2。由圖2可知，適應(yīng)度f(wàn)愈大．其剛度愈小；反之則剛度增大。同時(shí)由圖2可知，如果剛度k=200N/μm時(shí)，其剛度直徑D_a可以直接求出，而且不同的R和D_a的組合可以得到相應(yīng)的剛度要求。根據(jù)赫茲理論計(jì)算出不同適應(yīng)度時(shí)的K_n值如表3所示。 
由表3可知，當(dāng)適應(yīng)度增大時(shí)其剛度值減小，反之增大。 

摩擦力 

由赫茲理論可知，滾珠在導(dǎo)軌和滑塊的滾道面形成橢圓形的彈性變形區(qū)，其長(zhǎng)半軸直接影響差動(dòng)滑動(dòng)摩擦力的大小，在結(jié)構(gòu)上接觸橢圓長(zhǎng)半軸的大小決定于滾珠直徑和適應(yīng)度。根據(jù)理論計(jì)算可求得適應(yīng)度與摩擦力的關(guān)系。2點(diǎn)接觸時(shí)F=Qf_μ(r³-3r+1); 4點(diǎn)接觸時(shí)，F(xiàn)=Qf_μ(3r-r³)。式中Q為滾珠載荷，f_μ為滑動(dòng)摩擦系數(shù)，r為與適應(yīng)度有關(guān)系數(shù)。為保證2點(diǎn)接觸時(shí)過(guò)盈尺寸為O，外載荷為3000N; 4點(diǎn)接觸時(shí)取過(guò)盈尺寸為10μm，外載荷為0。無(wú)論是2點(diǎn)接觸還是4點(diǎn)接觸，摩擦力隨著適應(yīng)度的增大而減小。

滾珠直徑對(duì)摩擦力的影響是很小的。在滾動(dòng)直線導(dǎo)軌副結(jié)構(gòu)參數(shù)中，如果適應(yīng)度f(wàn)、承載滾珠數(shù)z、滾道數(shù)i不變，僅改變滾珠直徑D_a，在外載荷為0、過(guò)盈量為10μm的情況下。

結(jié)論 

通過(guò)以上分析可得出如下結(jié)論：

(1)滾道幾何尺寸中適應(yīng)度(f=R/Da)的大小直接影響到滾動(dòng)直線導(dǎo)軌副的力學(xué)特性，是導(dǎo)軌副設(shè)計(jì)時(shí)最敏感的參數(shù)。

(2)適應(yīng)度愈大時(shí)其額定靜、動(dòng)載荷，剛度，摩擦力則愈小；反之愈大。

(3)在結(jié)構(gòu)參數(shù)不變時(shí)，滾珠直徑對(duì)摩擦力的影響最小。